Basic Concepts of Probability Theory - (2) Axiom of Probability $ 0 \leq P[A]$ $ P[S] \leq 1$ $ A \cap B = \emptyset \longrightarrow P[A \cup B] = P[A] + P[B] $ $ A_1, A_2, \: ... \: A_i \cap A_j = \emptyset \: \forall i \neq j \longrightarrow P[\cup_{i=1}^{\infty} A_i] = \sum_{i=1}^{\infty} P[A_i]$ Properties $P[A^c] = 1 - P[A]$ $P[A] \leq 1$ $P[\emptyset] = 0$ $P[A\cup B] = P[A]+P[B] - P[A \cap B]$ $P[A \cup B \cup C] = P[A] + P[B] + P.. 2020. 6. 23. Basic Concepts of Probability Theory - (1) Random Experiments를 어떻게 정의해야할까? 일단 실험(Experiment)이니 실험 절차를 잘 기술하는 것도 하나의 방법일테다. 실험 절차를 잘 설명하고, 무엇을 관측할 것인지 잘 기술하면 될테다. 그럼 어떻게 이를 표현해야할까? Probability model을 떠올리자면, Sample Space $S$를 잘 정의하는 것만으로도 Random Experiments를 잘 표현할 수 있다. 가령 실험 : 주사위를 던진다 / 관심사(관측) : 던진 주사위가 바닥에 놓였을 때 윗면에 놓아진 숫자 라는 실험을 논할 때 이와 같이 문장으로 적어도 되지만, $$ S = \{1,2,3,4,5,6\} $$ 라고 Sample Space를 정의하면 좀 더 단순하게 Random Experiment를 표현할 수 .. 2020. 6. 21. 과학 그 끝없는 개척지 (Science The endless frontier) Science The Endless Frontier Science the Endless Frontier Science The Endless Frontier A Report to the President by Vannevar Bush, Director of the Office of Scientific Research and Development, July 1945 (United States Government Printing Office, Washington: 1945) TABLE OF CONTENTS Appendices 1. Committees Consul www.nsf.gov 책 '과학기술의 일상사(과학기술정책 읽어주는 남자들 저, 에디토리얼 출판)'에서 처음 알게된 문서로, '미국은 왜 과학 기술에 .. 2020. 6. 21. Probability model Model은 무엇인가? Model은 일종의 현실 세계를 근사(approximation)하여 표현하는 방법이다. 여러 방법이 있겠지만, 수식을 활용하여 실제 세계를 표현하는 Mathematical model이 유용하게 쓰이고 있으며, 이 중 Random Variable과 Random Process에서 사용하는 Mathematical model을 probability model이라고 부른다 Probability model은 왜 쓰는 것일까? 그러니까 왜 확률을 쓰는 것일까? 주사위 하나를 던질 때에도 어떤 숫자가 나올지 궁금하다면, 원리상으로는 모든 $\vec{F} = m\vec{a}$를 계산하면 되는 것이 아닐까? 그러나 주사위를 매번 던질 때마다 슈퍼컴퓨터를 쓸 수는 없을터. 확률 모델은 복잡하고도 많은.. 2020. 6. 20. 이전 1 2 3 4 다음